《最新高中数学公式概念总结大全2009年版》

整理：双谊初中--江武

一、        函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和  （顶点式）。

2、  幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、  函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、        三角函数

1、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

4、  函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、  三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3=  cos3=

9、半角公式是：sin=      cos=

tg===。

10、升幂公式是：       。

11、降幂公式是：      。

12、万能公式：sin=   cos=   tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

   =；

   =。

15、=。

16、sin18⁰=。

17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，=

    由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…

22、在△ABC 中，，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化积公式：

①，

②，

③，

④。

三、        反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；

   的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当；

           , ;     

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、        不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？  （均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗      （不能）

能相加吗？                    （ 能 ）

能相乘吗？                    （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

   三个正数的均值不等式是：

   n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、  双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、        数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：  =。

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

5、  等差数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=60；

6、等比数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=70；

六、        复数

1、  怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、  是1的两个虚立方根，并且：

3、  复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z₁、z₂对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z₁、z₂对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、  棣莫佛定理是：

5、  若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。

6、  若，复数z₁、z₂对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、  =。

8、  复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

   ①轨迹为一条射线。

   ②轨迹为一条射线。

   ③轨迹是一个圆。

   ④轨迹是一条直线。

   ⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

    ⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。

七、        排列组合、二项式定理

1、  加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：==；

   排列数与组合数的关系是：

   组合数公式是：==；

   组合数性质：=   +=

=       =

3、  二项式定理： 二项展开式的通项公式： 

八、        解析几何

1、  沙尔公式：

2、  数轴上两点间距离公式：

3、  直角坐标平面内的两点间距离公式： 

4、  若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、  若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；
        =

            =   

   若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：， 斜截式：

    两点式：， 截距式：

   一般式：

       经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、  直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

9、  点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

    经过两个圆

，

 的交点的圆系方程是：

    经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

    ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

    ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

    若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和

。

18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。

20、双曲线标准方程的两种形式是：和

。

21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为   ；

    若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为     。  

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。

九、        极坐标、参数方程

1、  经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、  若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。

若点P₁、P₂、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P₁P₂的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、  若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。

4、  经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，

经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、  圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、  若点M、N，则。

十、        立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

   柱体：，圆柱体：。

   斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

   锥体：，圆锥体：。

   台体：，                            圆台体：

   球体：。

4、  侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；

正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；

圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，

圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

   弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

   扇形面积公式：；

   圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；

   圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

   经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、  合比定理；

6、  分比定理：

7、  合分比定理：

8、  分合比定理：

9、  等比定理：若，，则。

十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如