数   学

一、命题依据

以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）和福建省教育厅颁发的《2009年福建省初中学业考试大纲（数学）》为依据，结合我市初中数学教学实际进行命题.

二、命题原则

1、体现《标准》的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况.

2、遵循《标准》的基本理念，以第三学段（7—9年级）的知识与技能目标为基准，恰当考察学生对基础知识与基本技能的理解和掌握程度.                       

3、关注学生学习数学“双基”的结果与过程，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，加强对学生数学认识水平与思维特征的考查. 

4、试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式.

5、应设计结合现实背境的试题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力.试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.                                       

6、要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、应用性问题、探索性问题、开放性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，不出偏题、怪题和死记硬背的题目. 

三、适用范围

全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试.

四、考试范围

《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容.

五、内容和目标要求

1、初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题的能力；对数学的基本认识等。                          

（1）“基础知识与基本技能”考查的主要内容：                            

能将一些实际问题抽象成“数与代数”问题，掌握“数与代数”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换过程，掌握“空间与图形”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能提出问题，收集和处理数据、作出决策和预测，掌握“统计与概率”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题.

    （2）“数学活动过程”考查的主要方面：

 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等.                               

（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容：

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况. 其内容主要包括：

能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等.                                                                        

（4）“解决问题的能力”考查的主要方面：                                 

能从数学角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学知识与技能解决问题，具

有一定的解决问题的基本策略.                                                 

（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面：

对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等.

2、依据《标准》，考查要求的知识技能目标分成四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：

了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.

理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.

掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.

灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.

数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：

经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验.

体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验.

探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.                                              

以下对《标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：

（一）数与代数

1、数与式

（1）有理数

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值.有理数的加、减、乘、除、乘方，加法、乘法运算律，有理数简单的混合运算.

考试要求：

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

（2）实数

考试内容：

平方根，算术平方根，立方根.无理数，实数.近似数与有效数字.

二次根式，二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算.

考试要求：

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

④能用有理数估计一个无理数的大致范围.

⑤了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

（3）代数式

考试内容：

代数式，代数式的值.

考试要求：

①理解用字母表示数的意义.

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

（4）整式与分式

考试内容：

整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.

乘法公式：.

因式分解，提公因式法，公式法.

分式、分式的基本性质，分式的约分、通分，简单的分式加、减、乘、除运算.

考试要求：

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.

④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

2、方程与不等式

（1）方程与方程组

考试内容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法和应用，二元一次方程组及其解法和应用，一元二次方程及其解法和应用，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.

考试要求：

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

②会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.

（2）不等式与不等式组

考试内容：

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法和应用，一元一次不等式组及其解法.

考试要求：

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题.

3、函数

（1）函数

考试内容：

常量，变量，函数及其表示法.

考试要求：

①会探索具体问题中的数量关系和变化规律.

②了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

（2）一次函数

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.

考试要求：

①理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（>0或<0时图象的变化情况）.

③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

④能用一次函数解决实际问题.

（3）反比例函数

考试内容：

反比例函数，反比例函数图象及其性质.

考试要求：

①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（>0或<0时图象的变化）.

③能用反比例函数解决某些实际问题.

（4）二次函数

考试内容：

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.

考试要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

（二）空间与图形

1、图形的认识

（1）点、线、面、角.

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质.

考试要求：

①在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.

③了解角平分线及其性质.

（2）相交线与平行线

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.

考试要求：

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

④了解线段垂直平分线及其性质.

⑤了解平行线的概念及平行线基本性质.掌握两直线平行的判定及性质.

⑥掌握两直线平行的判定及性质.

⑦会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

⑧体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

（3）三角形

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形，全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定，直角三角形的性质及判定，勾股定理，勾股定理的逆定理.

考试要求：

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.

②掌握三角形中位线的性质.

③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.

④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.

⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

（4）四边形

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质.平面图形的镶嵌.

考试要求：

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.

③掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质，掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件.

④探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义.

⑤通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

（5）圆

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.

考试要求：

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.

②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.

③了解三角形的内心和外心.

④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.

（6）尺规作图

考试内容：

基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

考试要求：

①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.

③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

（7）视图与投影

考试内容：

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图.

考试要求：

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线等）.

2、图形与变换

（1）图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转

考试内容：

轴对称、平移、旋转.

考试要求：

①通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.

②能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.

③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.

④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.运用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.

（2）图形的相似

考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值.

考试要求：

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.

②通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.

③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.

⑤通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.

⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.

⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

3、图形与坐标

考试内容：

平面直角坐标系.

考试要求：

①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

③在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

④灵活运用不同的方式确定物体的位置.

4、图形与证明

（1）了解证明的含义

考试内容：

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.

考试要求：

①理解证明的必要性.

②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.

③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.

④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

⑤通过实例，体会反证法的含义.

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

（2）掌握证明的依据

考试内容：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行.

若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.

两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.

两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.

全等三角形的对应边、对应角分别相等.

考试要求：

运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题

考试内容：

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.

②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.

③直角三角形全等的判定定理.

④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.

⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.

⑥三角形中位线定理.

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.

考试要求：

①会利用（2）中的基本事实证明上述命题.

②会利用上述定理证明新的命题.

③练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.

（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

（三）统计与概率

1、统计

考试内容：

数据，数据的收集、整理、描述和分析.

抽样，总体，个体，样本.

扇形统计图.

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.

样本估计总体，样本的平均数、中位数、众数、方差，总体的平均数、方差.

统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.

考试要求：

①会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.

②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.

③会用扇形统计图表示数据.

④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度.

⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.

⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.

⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.

⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流.

⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.

⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.

2、概率

考试内容：

事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.

实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.

运用概率知识解决实际问题.

考试要求：

①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.

②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.

③能运用概率知识解决一些实际问题.

（四）课题学习

考试内容：

课题的提出，数学模型，问题解决.

数学知识的应用，研究问题的方法.

考试要求：

①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程.

②体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.

③获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.

六、考试形式

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.考试时必须携带计算器进入考场.                                   

七、试卷难度

试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题.难度值在0.70以上的试题为容易题，难度值在<, SPAN lang=EN-US>0.50—0.70之间的试题为中档题，难度值在0.30—0.50之间的试题为稍难题.三种试题（容易题、中档题和稍难题）分值之比约为8∶1∶1.

八、试卷结构

试题分选择题、填空题和解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.三种题型的占分比例约为：选择题占16%，填空题占24%，解答题占60%（其中选择题约有6小题，填空题约有12小题，解答题约有10小题），全卷总题量约为28题. 同时，试卷还面向学习困难生设置难度较低的附加题（共10分），如果考生全卷得分低于90分（及格线），则附加题得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果考生全卷得分已经达到或超过90分，则附加题得分不计入全卷总分．

九、试题示例

（一）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内）

1、下列运算正确的是（    ）.

A、；         B、；

C、；      D、      （容易题）

2、世界文化遗产长城总长约6700000，用科学记数法可表示为（    ）.

A、； B、； C、； D、 （容易题）

3、数学教师对小王在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，若要判断小王的数学成绩是否稳定，该数学教师应该知道小王这5次数学成绩的（    ）.

A、方差或极差；B、平均数或中位数；C、众数或频率；        D、频数或众数（容易题）

4、如右图，在   ABCD中，E、G是AD的三等分点，

F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有（     ）.

A、3个；  B、4个；  C、5个；  D、6个（容易题）

5、如右图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　　）.

（中档题）

（二）填空题

6、与互为相反数，则     .（容易题）

7、代数式可表示的实际意义是（写出一个例子即可）                   

                                                   .（容易题）

    8、 某商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利润              　　　　　　                 ______元．（容易题）

9．因式分解：__________．（容易题）

10、如图是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，则面a 在展开前所对的面是       （填字母）. （容易题）

11、一个口袋有4个白球、1个红球、7个黄球，搅匀后随机地从中摸出一个球，摸到白球的概率是     .（容易题）

12、如图，⊙为的外接圆，为直

径，，若，则        

（精确到0.01）.（中档题）

13、如果圆锥的底面周长是20，侧面展开图所得

的扇形的圆心角为，那么该圆锥的全面积为       .（中档题）

14、四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于　　　　　　．（中档题）

（三）解答题

15、计算：   （容易题）

16、先化简，再求值：，其中   （容易题）

17、右图为2004-2007年全国就业和城镇就业人数（单位：万人）统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2007年比2004年全国就业人员增加多少万人?

（2）哪一年全国非城镇就业人员最多? 该年全国非城填就业人员为多少万人? （容易题） 

18、如图，已知，，

，求证：.（容易题）        

19、在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=．

（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转后所得到的Rt△,其中A、B的对应点分别是、（不必写画法）；

（2）设（1）中AB的延长线与相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）.（中档题）

20、已知正n边形的周长为60，边长为a.

(1)当n=3时，请直接写出a的值；

(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的

边长为b.有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值.（中档题）

21、李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100

千米/时，它行驶t小时后距泉州的路程为千米.

(1)请用含t的代数式表示；

(2)设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉

州的路程（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为（、为常数，），若王红从A地回到泉州用了9小时，且当时，=560.

①求与的值；

②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？（稍难题）

22、已知：抛物线经过点.

(1)求b的值；

(2)设一正方形ABCD的顶点A、B在轴上（点A在点B的左侧），顶点C、

D在 轴上方的抛物线上，O为坐标原点.

①求此正方形的边长；

②在∠COB的内部是否存在着点，使得⊙与轴、直线BC、直线OC都

相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

〔试题示例的参考答案或解答提示〕

（一）选择题：1、B； 2、C；3、A；4、D；5、C.

（二）填空题：6、0；7、略；8、20；9．(x+2)²；10、C；11、；12、5.85；

13、400；14、.        

（三）解答题：

15、解：原式

16、解：原式

当时，原式

17、解：（1）1790万人；（2）2004年，48724万人．

18、证明：如右图，∵ ，∴，

又∵；，

，∴，

∵，，∴≌，故得.           

19、略解：（1）图略；（2）先证明∽，得，再求得,

∴BD=≈0.6.

20、解：（1）a=20 ；  （2）此说法不正确，理由为：尽管当a = 3、20、120时，a ＞b或a＜b, 但可令a = b， 得方程 =  ，解得n = 60，经检验，n = 60是所得方程的根，∴当n= 60时，a = b，即不符合这一说法的n的值为60.

21、解：（1）s₁ = 100t；（2）①∵s₂  = kt + b ,依题意得t = 9时，s₂  = 0，又∵ t = 2时，s₂  = 560  ∴      解得：

②由①得s₂  = －80t + 720，令s₁ = s₂ ，得100t =－80t + 720， 解得t = 4. 

当t＜4时，s₂＞s₁ ,∴s₂－s₁ ＜288，即（－80t + 720）－100t＜288， －180t＜

－432，∴180t＞432，解得 t ＞2.4，∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4 时，两车的距离小于288千米.

22、解：（1）由， 解得；（2）①由（1），设，令，解得＝0或＝5，由抛物线、正方形的性质，在正方形ABCD中，AD＝AB，∴，解得：应舍去，∴取，5－2＝3，∴正方形的边长为3

 ②点存在.如图： 当点在直线BC的左侧时，依题意知点为△OBC的内心，作H⊥x轴于H，设△OBC的内切圆半径H为，由①知：OB=4，BC=3，由勾股定理求得OC=5，∴， 解得，

∵OH = OB－HB=4－1=3，则点坐标为.

当点在直线BC的右侧时，作F⊥x轴于F，G⊥BC于G，设⊙的半径为R，∵点在的平分线上，则F=G＝R， ∵，  ∴∽， ∴   即     解得

∵O F = OB＋B F =4＋2=6， 则点坐标为

综上，点坐标为或.