浅谈提高高中生数学空间想象能力的教学策略 

            刘及家 山东省滨州市邹平县第一中学
     杨成武   山东省滨州市邹平县体育中学 
    摘要：高中数学教学中培养学生的空间想象能力是一项艰巨的教学任务，作者试图通过学习与研究，力图提升学生空间想象能力，提高教育教学水平与策略，通过立体几何的教学中的三种教学方法的应用，力图达到提高空间想象能力的效果。
    关键词：空间想象  教学策略
    人教版高中数学必修二模块学习的重点在于培养学生的空间想象能力。课程标准强调学生的素质教育，特别是各种能力的培养。空间想象能力作为高中学生数学学习培养的三大能力之一，在学生的高中学习，乃至终身学习中都有着不可忽视的重要作用。空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。培养学生的空间想象能力不但是中小学数学教学的重要内容，更是智力开发的一个重要方面。以下结合教学实践谈谈在立体几何教学中培养学生数学空间想象能力的策略。
    一、培养和发展学生空间想象能力的基本要求
所谓一个学生具有较强的空间想象能力，是指在识图、画图、识符与画符及图形与符号相互转化，即数形结合四方面达到较高水平。
  1．识图能力：识图能力是首先是指从复杂的图形中能区分出基本图形，并能分清其基本图形中的基本元素及其基本关系（位置关系和度量关系），其次指学生能够借助平面图形来反映并想象出客观事物的空间形式及其位置关系。
  2．画图能力：画图能力是指学生掌握工具作图、尺规作图，并能准确利用斜二测画法画出平面图形，以及立体图形的平面图，以培养学生数学空间想象能力。
  3．认识符号和画符号的能力：识符与画符的能力是指准确识别用语言或符合表示的空间图形的物质及位置关系，并用空间图形表示出来。学生具有较强的识符与画符能力，不仅为借助几何方法解决代数问题创造了条件，而且在识符与画符的过程中培养和发展了学生的代数型空间想象能力，这种通过符号进行想象和思考的能力将在更高层次上极大地发展学生的数学思维能力。
  4．培养学生数形结合的能力：数形结合的能力是指熟练地实现“代数问题几何化”与“几何问题代数化”这两方面的能力，进而较快的解决数学问题的能力。
二、培养学生数学空间想象能力中存在的问题
  1．知识衔接上的不足：学生在初中学段学过三年的平面几何，虽已初步具备图形的想象能力，但对二维平面图形向三维平面图形的转化不易理解。尤其要求学生从熟知的平面跳跃到空间进行一系列的论证与计算，他们会感到很不习惯，这直接影响他们对立体几何内容的理解。
   2．感知空间图形比较困难：立体几何中的空间图形是通过对平面图形的直观感知进而想象的。由于这些平面图形与真正的空间图形不尽一致，例如矩形被画成平行四边形，直角往往不画成九十度等等，都会造成学生对空间图形想象上的困难，使学生对学习立体几何一时难以适应。
   3．逆向思维能力不够强：要顺利完成由平面图形向空间图形的转化，必须借助于较强的逆向思维能力，但对初学立体几何的高一学生来说，这种能力明显不强，这自然也影响他们对立体几何知识的分析和抽象能力的提高。
 三、培养学生空间想象能力的教学策略
  1.扩大学生的感知觉，培养观察能力:要培养学生的空间想象能力，首先必须扩大学生的感性认识，培养观察力。教师可以有意识地通过大量生活中的实物、教具、挂图、多媒体教学手段等直观教学扩大学生的感性认识，并注意培养学生的观察力。这种直接了当的教与学不但可以大幅度的提升学生的感知，更能提高学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性，在具体的教学中，教师既可利用现成的模型讲解，也要引导学生自主的动手完成。例如讲空间两条直线的位置关系时，可让学生利用两支笔，在空间中摆放位置的不同，提出不同的位置关系。经常进行这样的动手练习，可大大激发学生的想象热情。
  2．正确画好图形，培养学生的空间想象能力：立体几何课程中，有三节空间图形的直观图课的教学，对于这三节课，有的教师认为考试中决不可能画直观图的题目，因此没有给予一定的重视，它恰是培养学生空间想象能力的良好契机，应该很好地把握。不但要求学生很好的掌握画法，而且要能画出最美的直观图。同时还要强调学习的重要性，告诉学生，尽管它是立体几何学习的准备知识，但是掌握直观图的画法对于解决立体几何的问题却大有益处，同时也能很好地培养我们的空间想象能力。另外要教给学生正确的画图规律和方法，教给学生一些画图技巧，如画辅助平面的方法。为节约时间，有时也可以培养画立体草图的能力。
  3、认真记图，丰富蕴积表象：学生头脑中表象的形成及其想象进行的方法，对于学校的教学和教育过程是重要的，如果没有蕴积起大量正确和丰富的表象，如果没有发达的再造性和创造性想象，学生就不可能更好地掌握知识，表象是想象的基本素材，旧表象愈多，再造想象内容就愈丰富，再造想象不仅依赖旧表象的数量，而且也依赖于旧表象的本质。要培养学生空间想象能力，就要丰富他们头脑中的表象。
  4．运用对比的方法培养学生的空间想象能力:对比的方法能把对象间的异同明显地表示出来，给人以明确的印象。通过对比，能防止学生滥用平面几何知识，但是立体几何又是平面几何的发展，讲立体几何时联系平面几何，不仅能够加深巩固平面几何的知识，而且对发展学生数学空间想象能力有很大的作用，常用的对比有形状的对比、性质的对比等，这样就可以达到举一反三、融会贯通的目的。
  5.创造性想象的训练:学生对空间形式的创造性想象是较困难的。在对空间图形的想象上开始时一般应给出有所借鉴的图形，而且应从先简单想象即可解决的例题开始，进而再做要求想象力较高的题目。
总之，在立体几何教学中培养学生数学空间想象能力的主要途径是抓好双基教学，加强对空间图形的看、画、做、思四方面的训练，同时处理好逻辑思维能力和空间想象能力之间的联系。同事由于空间向量的引入进一步简化和削弱了学生空间想象能力的培养与考察，致使学生空间想象能力的考察与培养进一步削弱，这也是学生和老师必须面对的一个问题，绝不能因为考察的变化而削弱对本部分内容的讲解与提升！
参考文献：
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[2]林崇德，辛涛.智力的培养[M].浙江人民出版社，1999.
[3]张奠宙，李士锜、李俊.数学教育学导论[M].高等教育出版社，2003.
[4]张奠宙.数学教育学[M].江西教育出版社.1991.

课题名称：中国教育学会十二五教育科研规划课题
快乐高效教学方式研究
立项编号：18050110

作者简介：
刘及家  山东邹平人，长期担任高中数学教师，从事高中数学教育教学方法的研究与研讨，在数学教学中认真加强理论学习，自觉加强数学教学的研究。 
杨成武  山东邹平人，1982年出生，研究方向：数学课程与教学论